La première étape dans la constitution d’un Ran est l’optention de bouts de papiers, nommés « individus » (i).
Dans la majorité des cas, et nous dirons que c’est la règle, ces papiers sont issus d’une feuille plus grande (F).
Cette feuille a été pliée sur elle-même autant de fois dans sa largeur que dans sa hauteur puis a été déchirée à l’endroit même des pliures.
Les divisions obtenues ont alors les mêmes rapports largeur-hauteur que la grande feuille dont elles sont issus.
Elles sont homothétiques par rapport à elle en proportions et toutes ces divisions sont de taille similaire.
Chaque nouvelle division est nommée réduction (Fn).
La première chose que me serait utile est de connaître le nombre d’individus obtenu par réduction d’une feuille. Combien j’aurai d’individus en réduisant 1 fois (F1) ou 4 fois (F4) par exemple…
Je procède donc en passant par le dessin et je compte simplement le nombre d’individus à chaque nouvelle étape de division. (fig.1)
Sur la figure 1 on peut voir qu’avec la première réduction on obtient 4 individus, avec la seconde 16, la troisième 64… et puis si l’on continue quatre réductions font 256 individus, avec cinq 1029, six 4096 etc…
Je met alors en forme un tableau qui comprend les réductions numérotés (F), le nombre d’individus obtenus (ni), à quel carré correspond le nombre d’individus (n2), à quelle puissance de 4 correspond le nombre d’individus (4n), à quelle fraction de F correspond le nombre d’individus (1/n F), que donne la racine carré du nombre d’individus et le nombre de rangs (a) et de colonne (b) il y a à chaque réduction.
Plusieurs rapports entre les colonnes apparaissent mais celui qui va nous interesser en premier est celui entre la case qui liste la valeur de reduction (Fn) et celle qui liste les puissances de 4. On remarque une correspondance entre la puissance de 4 et la valeur de réduction.
Ainsi le nombre d’individus par réduction est égal à 4 à la puissance de la valeur de la réduction de F.
